考點(diǎn)一 ：整除

12=4×3 ，13=12+1 兩個(gè)式子可以推出13=4×3+1。被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)

結(jié)論總結(jié)

1.f=g×q+r，被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)； 2.被除數(shù)f、除數(shù)g、商q、余數(shù)r都為整數(shù)；

3.0≤r＜g,當(dāng)r=0時(shí)，f=g×q，被除數(shù)f能被g整除；即g、q為f的因數(shù)、約數(shù)，f為g、q的倍數(shù)。

4.數(shù)的整除特征

（1）1與0的特性：1是任何整數(shù)的約數(shù)， 0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)。

（2）能被2整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)字為0、2、4、6或8；

（3）能被3整除的數(shù)：各位數(shù)字之和和能被3整除；

（4）能被4整除的數(shù)：末兩位數(shù)能被4整除；

（5）能被5整除的數(shù)：末位是0或5；

（6）能被6整除的數(shù)：各位數(shù)字之和能被3整除的偶數(shù)；

（8）能被8整除的數(shù)：未尾三位數(shù)能被8整除；

（9）能被9整除的數(shù)：各位數(shù)字之和能被9整除；

考點(diǎn)二 ：奇數(shù)、偶數(shù)

偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)；（……-2,0,2，4,6,8……2k)

偶數(shù)（Even)都可以表示成Even=2k+0（K為整數(shù)）；

奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)。（……-1,1,3,5,7,9……2K+1)

奇數(shù)：(ODD)都可以表示成ODD=2k+1（K為整數(shù)）

總結(jié)結(jié)論：

任何一個(gè)奇數(shù)不等于任何一個(gè)偶數(shù)。

相鄰的兩個(gè)自然數(shù)總是一奇一偶。

如果兩個(gè)整數(shù)的和為奇數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是一奇一偶。

如果兩個(gè)整數(shù)的積為奇數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)。

奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)

偶數(shù)±奇數(shù)＝奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)

偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)不可能被偶數(shù)整除

考點(diǎn)三 ：質(zhì)數(shù)和合數(shù)知識(shí)要點(diǎn) 

1、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

（1）質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

（2）合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

（3）1： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

（4）2是最小，唯一的偶質(zhì)數(shù)。

（5）4為最小的合數(shù)。

注： ① 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

② 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

③ 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

④ 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13，的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

例：甲乙二人共50歲，乙丙二人共38歲，甲丙二人共42歲，三人各多大？

解析：先求三數(shù)和 （甲乙+乙丙+甲丙）÷2=甲乙丙

再分別減兩數(shù)和：甲=甲乙丙—乙丙 乙=甲乙丙—甲丙 丙=甲乙丙—甲乙

甲乙丙（50+38+42）÷2=65 甲：65—38=27 乙：65—42=23 丙：65—50=15

考點(diǎn)四 ：公約數(shù) 公倍數(shù)

(1)最大公約數(shù)：如果有一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。

(2)最小公倍數(shù)：如果有一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。公約數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。

考點(diǎn)五：整數(shù)及其運(yùn)算（有理數(shù)，無理數(shù)）

定義：有理數(shù)：我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)的數(shù)叫做有理數(shù)。

無理數(shù)：①無限②不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。如圓周率、（根號(hào)2）等。

有理數(shù)的分類 整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，它們統(tǒng)稱為有理數(shù)。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以看作分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)。

無理數(shù)的兩個(gè)前提條件：（1）無限（2）不循環(huán)

區(qū)別：（1）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

（2）任何一個(gè)有理數(shù)后可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能。

注意： 通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。如果用字母表示數(shù)，則a＞0表明a是正數(shù)；a＜0表明a是負(fù)數(shù)；
小姑涼都說數(shù)學(xué)難，難數(shù)學(xué)。小伙子都說數(shù)學(xué)沒時(shí)間，時(shí)間不是用來學(xué)數(shù)學(xué)的。用心才是學(xué)習(xí)進(jìn)步的秘訣，你不重視，數(shù)學(xué)肯定不理你，分?jǐn)?shù)怎么上去。