集合

集合是數學中最重要的概念，是整個數學的基礎。

集合的定義是：集合是具有相同性質的元素的集體。這個定義屬于循環(huán)定義，因為集 體就是集合。

理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成一個集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以 是個體，也可以是一個集合。

比如 1，2，{1，2}就構成一個集合，集合中 有三個元素，兩個是個體，一個是集合。元素可以是數對，(x，y)是一個數 對，代表二維坐標系中的一個點。如果集合中的元素沒有共同的特征，要完 整地描述一個集合，我們被迫列出集合中的每一個元素，如{一陣風，一匹 馬，一頭牛};如果存在相同的特征，描述就簡單多了，如{所有正整數}、{所 有英國男人}、{所有四川的下過馬駒的紅色的母馬}，不用一一列舉。

區(qū)間 是特殊的集合，專門用來表示某些連續(xù)的實數的集合。集合在邏輯中的應用也十分廣泛，學好了集合，數學和邏輯都能提高，起到“兩個男人并排坐在 石頭上”的作用。

集合中元素的個數是集合的重要特征。如果兩個集合的元素能有一一對 應的關系，那么這兩個集合元素的個數就是相等的。

在我們平時數物品的數量時，說 1，2，3，4，5，一共有 5 個，這時我們就是在把物品的集合與集合(1，2，3，4，5)建立一一對應的關系，正是因為物品數量與集合(1， 2，3，4，5)的元素個數相等，所以我們才說物品共有 5 個。

集合分為有限集合和無限集合，元素的個數一般是針對有限集合說的。

對無限集合來說， 有很多不同之處。比如{所有的正整數}與{所有的正偶數}，后者只是前者 的一個子集，但兩者存在一一對應的關系，因此元素個數“相等”。而{所有 整數}與{所有實數}則不可能建立一一對應的關系，因為它們的無限的級別 是不同的。對兩個無限集合，我們只強調是否能一一對應，不說元素個數是 否相等。

兩個集合有交集和并集的關系。交集是同時在兩個集合中的所有元素的 集合。

例如{中國人}交{男人}={中國男人}，{韓國俊男}交{韓國美 女}={河利秀}。并集是在其中任一個集合中的所有元素的集合。因為集合 中的元素不能重復，所以取并集時要去掉重復了的元素，A 并 B 的元素個數 =A 的元素個數+B 的元素個數-A 交 B 的元素個數。

函數

如果集合 A 中的每一個元素，按照某種對應關系，在集合 B 中都有唯 一的對應元素，那么這種對應關系被稱為 A 到 B 的函數。

例如 Y=2X， Y=X^2 都建立了{全體實數}到{全體實數}的函數關系，如果用 f 代表對 應關系，則函數表述為：f(x)=2x， f(x)=x^2。如果 A 中的某些元素， 不能對應 B 中唯一的元素，則不存在函數關系。比如{所有小偷}與{所有失 主}，因為某些小偷偷過很多不同失主的東西。

函數的定義域和值域。MBA 數學只考慮實數。所有能使函數有意義的 實數的集合，構成函數的定義域，即上面的集合 A。

F(X)=X^(1/2)定義域 為{X/ X》=0}，F(X)=1/X 定義域為{X/ X《》=0}，F(X)=LN(X)定義 域為{X/ X》0}。

如果函數中同時包括幾類簡單函數，則定義域是各類函數 定義域的交集。

定義域按照對應關系，能對應的所有實數的集合，構成函數 的值域。定義域、對應關系、值域，三者構成一個函數。 定義域中的每一個元素，與其在值域中對應的元素，組成一個數對，由 二維坐標系中的一個點來表示。所有這樣的點形成了函數的圖象。

圖象能直 觀地表現函數的對應關系，大家應該熟悉冪函數、指數函數、對數函數的基本圖象。要求高的同學可以進一步掌握圖象的平移、反射、旋轉。

奇函數和偶函數的定義不說了，要注意的是奇函數和偶函數的定義域必 須關于原點對稱。

F(X)=X，X 為任意實數是奇函數，如果限定 X 屬于[-3， 5]，那函數就不是奇函數了。 反函數。如果集合 A 中的每一個元素，按照某種對應關系，在集合 B 中都有唯一的對應元素;而 B 中的每一個元素，在 A 中都有唯一的元素與之 對應。則 A 到 B 的對應關系是可逆的，A 到 B 的對應關系是原函數，B 到 A 的對應關系是反函數。

對于連續(xù)的函數來說，只有絕對增函數或絕對減函數，才存在反函數，否則 A 中必有兩個元素，在 B 中對應同一元素。對于 不連續(xù)的函數則沒有上述限制。

復合函數。集合 A 中的元素，按一種函數對應到集合 B，B 中的相應元 素，再按另一種函數對應到集合 C，最后形成集合 A 到集合 C 的對應關系， 稱為復合函數。